第一类斯特林数:

\[S(n,m)=S(n-1,m-1)+(n-1)*s(n-1,m)\]

\[n!=\sum_{i=0}^nS(n,i)\]

第二类斯特林数:

\[S(n,m)=S(n-1,m-1)+m*S(n-1,m)\]

\[S(n,m)=\frac{\sum_{k=0}^m(−1)^kC(m,k)(m−k)^n}{m!}\]

\[m^n=\sum_{i=0}^{min(m,n)}S(n,i)*i!*C(m,i)\]

\[S(n,m)=\sum_{k=0}^m\frac{(−1)^k}{k!}\frac{(m−k)^n}{(m−k)!}\]

错排问题

\[D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2))\]

可重全排列

\(a[i]\)为相同的个数

\[\frac{(\sum a_i)!}{\Pi(a_i)!}\]

下降幂

\[x^{\underline{k}}=x*(x−1)*(x−2)...*(x-k+1)\]

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